Uma classe de estimadores do parâmetro de escala de segunda ordem

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Abstract

Resumo: Para modelos F pertencentes à classe de Hall, a função quantil U(t) é de variação regular com índice igual a Υ, onde Υ > 0 é o índice de cauda. Para x > 0, a velocidade de convergência de U(tx)/U(t)-xΥ  para zero, quando t → ∞ pode ser medida através da função A(t)=ΥβtΡ , ρ < 0, β ∈ R. A estimação de ρ, o parâmetro de "forma" de segunda ordem, é um tema bastante abordado na literatura, mas pouco existe relativamente à estimação do parâmetro de "escala" de segunda ordem β . Num contexto semi-paramétrico, introduzimos uma classe de estimadores de β e provamos a sua consistência. Serão também de Monte Carlo estudamos, para amostras de dimensão finita de alguns modelos de cauda pesada, as propriedades desta classe de estimadores de β .
Abstract: In Hall's class of heavy-tailed models, the quantile function U(t)  is of regular variation with an index equal to  Υ, where Υ > 0 is the tail index. For every x > 0, the rate of convergence of U(tx)/U(t)-xΥ  towards zero, as t → ∞ may the be measured through a function A(t)=ΥβtΡ , ρ < 0, β ∈ R. The estimation of ρ, the "shape" second order parameter, has been extensively addressed in the literature, but practically nothing has been done related to the estimation of the "scale" second order parameter  β . Under a semi-parametric framework, we shall introduce a class of β - estimators and study their consistency. We shall deal with the conditions enabling us to get the asymptotic normality of this class of estimators, and we shall illustrate the behaviour of the estimators, throught Monte Carlo simulation techniques, for a wide variety of heavy-tailed models.
Original languagePortuguese
Title of host publicationEstatística jubilar
Subtitle of host publicationActas do XII Congresso Anual da Sociedade Portuguesa de Estatística
EditorsCarlos Braumann, Paulo Infante, Manuela Oliveira, Russell Alpizar-Jara, Fernando Rosado
Place of PublicationLisboa
PublisherSociedade Portuguesa de Estatística
Pages113-124
Number of pages12
ISBN (Print)972-8890-04-4
Publication statusPublished - 2005
EventXII Congresso Anual da Sociedade Portuguesa de Estatística - Évora, Portugal
Duration: 29 Sep 20042 Oct 2004

Conference

ConferenceXII Congresso Anual da Sociedade Portuguesa de Estatística
CountryPortugal
CityÉvora
Period29/09/042/10/04

Keywords

  • caudas pesadas
  • estimação semi-paramétrica
  • parâmetros de segunda ordem
  • método de Monte Carlo
  • heavy tails
  • semi-parametric estimation
  • second order parameters
  • Monte Carlo methodology

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