Uma classe de estimadores do parâmetro de escala de segunda ordem

Resumo: Para modelos F pertencentes à classe de Hall, a função quantil U(t) é de variação regular com índice igual a _Υ, onde _Υ > 0 é o índice de cauda. Para x > 0, a velocidade de convergência de U(tx)/U(t)-x^Υ  para zero, quando t → ∞ pode ser medida através da função A(t)=Υβt^Ρ , ρ < 0, β ∈ R. A estimação de ρ, o parâmetro de "forma" de segunda ordem, é um tema bastante abordado na literatura, mas pouco existe relativamente à estimação do parâmetro de "escala" de segunda ordem β . Num contexto semi-paramétrico, introduzimos uma classe de estimadores de β e provamos a sua consistência. Serão também de Monte Carlo estudamos, para amostras de dimensão finita de alguns modelos de cauda pesada, as propriedades desta classe de estimadores de β .
Abstract: In Hall's class of heavy-tailed models, the quantile function U(t)  is of regular variation with an index equal to  _Υ, where _Υ > 0 is the tail index. For every x > 0, the rate of convergence of U(tx)/U(t)-x^Υ  towards zero, as t → ∞ may the be measured through a function A(t)=Υβt^Ρ , ρ < 0, β ∈ R. The estimation of ρ, the "shape" second order parameter, has been extensively addressed in the literature, but practically nothing has been done related to the estimation of the "scale" second order parameter  β . Under a semi-parametric framework, we shall introduce a class of β - estimators and study their consistency. We shall deal with the conditions enabling us to get the asymptotic normality of this class of estimators, and we shall illustrate the behaviour of the estimators, throught Monte Carlo simulation techniques, for a wide variety of heavy-tailed models.