Álgebra linear. Teoria, exercícios resolvidos e exercícios propostos com soluções

Abstract

1 Matrizes

1.1 Algumas definições e exemplos
1.2 Operações com matrizes
1.3 Matrizes invertíveis
1.4 Transposição e conjugação de matrizes
1.5Transformações e matrizes elementares
1.6 Formas de escada e característica de uma matriz
1.7 Caracterizações das matrizes invertíveis

2 Sistemas de Equações Lineares

3 Determinantes

3.1 Uma definição por recorrência
3.2 Algumas propriedades do determinante
3.3 Transformações elementares e determinantes
3.4 Determinante do produto de matrizes
3.5 Cálculo da inversa a partir da adjunta
3.6 Regra de Cramer
3.7 Outra definição de determinante

4 Espaços Vectoriais

4.1 Definição, exemplos e propriedades
4.2 Subespaços vectoriais
4.3 Combinação linear de vectores e subespaço gerado
4.4 Dependência eindependência linear
4.5 Bases e dimensão
4.6 Intersecção, união e soma de subespaços
4.7 O Teorema das Dimensões
4.8 Matrizes e espaçosvectoriais
4.9 Mais sobre a característica de uma matriz

5 Aplicações Lineares

5.1 Definição, exemplos e propriedades
5.2 Operações com aplicações
5.3 Imagem e núcleo
5.4 Aplicações invertíveis e isomorfismos
5.5 Matrizde uma aplicação linear

6 Valores e Vectores Próprios

6.1 Definição, exemplos e propriedades
6.2 Matrizes e endomorfismos diagonalizáveis

Apêndice

Notações e operações sobre conjuntos

Produto cartesiano de conjuntos

Relações e relações binárias

Aplicações: definições e propriedades

Propriedades da adição e da multiplicação em R e em C

Algumas estruturas algébricas

Bibliografia